En général, pour toute matrice, les vecteurs propres ne sont PAS toujours orthogonaux. Mais pour un type particulier de matrice, la matrice symétrique, les valeurs propres sont toujours réelles et les vecteurs propres correspondants sont toujours orthogonaux.
Les vecteurs propres des valeurs propres sont-ils toujours orthogonaux ?
Pas nécessairement tous orthogonaux. Or deux vecteurs propres correspondant à des valeurs propres différentes sont orthogonaux. e.g Soit X1 et X2 deux vecteurs propres d'une matrice A correspondant aux valeurs propres λ1 et λ2 où λ1≠λ2.
Est-ce que toutes les matrices symétriques ont des vecteurs propres orthogonaux ?
Si toutes les valeurs propres d'une matrice symétrique A sont distinctes, la matrice X, qui a pour colonnes les vecteurs propres correspondants, a la propriété que X X=I, c'est-à-dire, X est une matrice orthogonale.
Une matrice non symétrique peut-elle avoir des vecteurs propres orthogonaux ?
Contrairement au problème symétrique, les valeurs propres a d'une matrice non symétrique ne forment pas un système orthogonal. … Enfin, la troisième distinction est que les valeurs propres d'une matrice non symétrique peuvent être complexes (tout comme leurs vecteurs propres correspondants).
Les vecteurs propres sont-ils linéairement indépendants ?
Les vecteurs propres correspondant à des valeurs propres distinctes sont linéairement indépendants. En conséquence, si toutes les valeurs propres d'une matrice sont distinctes, alors leurs vecteurs propres correspondants couvrent l'espace des vecteurs colonnes auquel leles colonnes de la matrice appartiennent.
