2024 Auteur: Elizabeth Oswald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-13 00:06
Non. Deux vecteurs ne peuvent pas couvrir R3.
POURQUOI 2 vecteurs PEUVENT-ils ne pas couvrir R3 ?
Ces vecteurs couvrent R3. ne forment pas une base pour R3 car ce sont les vecteurs colonnes d'une matrice qui a deux lignes identiques. Les trois vecteurs ne sont pas linéairement indépendants. En général, n vecteurs dans Rn forment une base s'ils sont les vecteurs colonnes d'une matrice inversible.
Les vecteurs s'étendent-ils sur R3 ?
Puisque la plage contient la base standard pour R3, elle contient tout R3 (et est donc égale à R3). pour a, b et c arbitraires. S'il y a toujours une solution, alors les vecteurs couvrent R3; s'il y a un choix de a, b, c pour lequel le système est incohérent, alors les vecteurs ne s'étendent pas sur R3.
R3 peut-il être enjambé par 4 vecteurs ?
Solution: Ils doivent être linéairement dépendants. La dimension de R3 est 3, donc tout ensemble de 4 vecteurs ou plus doit être linéairement dépendant. … Trois vecteurs linéairement indépendants dans R3 doivent également s'étendre sur R3, donc v1, v2, v3 doivent également s'étendre sur R3.
Est-ce que 2 vecteurs dans R3 peuvent être linéairement indépendants ?
Si m > n alors il y a des variables libres, donc la solution zéro n'est pas unique. Deux vecteurs sont linéairement dépendants si et seulement si ils sont parallèles. … Donc v1, v2, v3 sont linéairement indépendants. Quatre vecteurs dans R3 sont toujours linéairement dépendants.
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