Propriétés. La permutation identité est une permutation paire. Une permutation paire peut être obtenue comme la composition d'un nombre pair et seulement d'un nombre pair d'échanges (appelés transpositions) de deux éléments, tandis qu'une permutation impaire peut être obtenue par (seulement) un nombre impair de transpositions.
Comment savoir si une permutation est paire ?
Cela signifie que lorsqu'une permutation est écrite comme un produit de cycles disjoints, c'est une permutation paire si le nombre de cycles de longueur paire est pair, et c'est un permutation impaire si le nombre de cycles de longueur paire est impair.
Qu'est-ce qu'une permutation d'identité ?
Si I est une permutation de degré n telle que I remplace chaque élément par l'élément lui-même, I est appelée la permutation identité de degré n. Ainsi. I=(123⋯n123⋯n)
Qu'est-ce qui rend une permutation paire ou impaire ?
On dit qu'une permutation est paire si elle peut être écrite comme un produit d'un nombre pair de transpositions (généralement non disjointes) (c'est-à-dire 2 cycles). De même, une permutation est odd si elle peut être écrite comme un produit d'un nombre impair de transpositions.
Qu'est-ce que cela signifie pour une permutation d'être paire ?
Une permutation est appelée même si elle peut être exprimée comme un produit d'un nombre pair de transpositions. Exemple-1: Ici, nous pouvons voir que la permutation (1 2 3) a été exprimée comme un produit de transpositions de trois manières et dans chacune d'elles le nombre de transpositions estpaire, donc c'est une permutation paire.
