En mathématiques, un ensemble B de vecteurs dans un espace vectoriel V est appelé une base si chaque élément de V peut être écrit d'une manière unique comme une combinaison linéaire finie de éléments de B. … Un espace vectoriel peut avoir plusieurs bases; cependant toutes les bases ont le même nombre d'éléments, appelé la dimension de l'espace vectoriel.
Est-ce qu'un espace vectoriel n'a qu'une seule base ?
(d) Un espace vectoriel ne peut pas avoir plus d'une base. (e) Si un espace vectoriel a une base finie, alors le nombre de vecteurs dans chaque base est le même. (f) Supposons que V est un espace vectoriel de dimension finie, S1 est un sous-ensemble linéairement indépendant de V, et S2 est un sous-ensemble de V qui s'étend sur V.
Chaque espace vectoriel a-t-il une base dénombrable ?
Nous avons une base dénombrable, et tout vecteur de l'espace vectoriel R ne peut avoir qu'un sous-ensemble fini de coefficients non égaux à zéro.
Le vecteur zéro peut-il être une base ?
En effet, le vecteur zéro ne peut pas être une base car il n'est pas indépendant. Taylor et Lay définissent des bases (Hamel) uniquement pour les espaces vectoriels avec "certains éléments non nuls".
Le vecteur 0 est-il un sous-espace ?
Oui l'ensemble contenant uniquement le vecteur zéro est un sous-espace de Rn. Il peut survenir de plusieurs façons par des opérations qui produisent toujours des sous-espaces, comme prendre des intersections de sous-espaces ou le noyau d'une application linéaire.
