longueur de la liste couvrante Dans un espace vectoriel de dimension finie, la longueur de chaque liste linéairement indépendante de vecteurs est inférieure ou égale à la longueur de chaque liste couvrante de vecteurs. Un espace vectoriel est dit de dimension finie si une liste de vecteurs qu'il contient couvre l'espace.
Comment prouver qu'un espace vectoriel est de dimension finie s'il a ?
Pour chaque espace vectoriel il existe une base, et toutes les bases d'un espace vectoriel ont la même cardinalité; en conséquence, la dimension d'un espace vectoriel est définie de manière unique. On dit que V est de dimension finie si la dimension de V est finie, et de dimension infinie si sa dimension est infinie.
Est-ce qu'un espace vectoriel de dimension finie ?
Chaque base d'un espace vectoriel de dimension finie a le même nombre d'éléments. Ce nombre est appelé la dimension de l'espace. Pour les espaces de produits internes de dimension n, il est facile d'établir que tout ensemble de n vecteurs orthogonaux non nuls est une base.
Est-ce que tous les espaces vectoriels de dimension finie ont une base ?
Résumé: Chaque espace vectoriel a une basis, c'est-à-dire un sous-ensemble maximal linéairement indépendant. Chaque vecteur dans un espace vectoriel peut être écrit d'une manière unique comme une combinaison linéaire finie des éléments de cette base.
Un espace vectoriel de dimension finie peut-il avoir un sous-espace de dimension infinie ?
INF0: Tout espace vectoriel de dimension infinie contient un infinisous-espace dimensionnel propre. sous-espace.
