Puisque A(Wk, p(M)) est isomorphe à l'espace Wk, p(M), l'espace Wk, p(M) est séparable.
Les espaces de Sobolev sont-ils complets ?
En mathématiques, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni d'une norme qui est une combinaison de Lp-normes de la fonction avec ses dérivées jusqu'à un ordre donné. Les dérivées sont comprises dans un sens faible approprié pour rendre l'espace complet, c'est-à-dire un espace de Banach.
Pourquoi les espaces de Sobolev sont-ils importants ?
Les espaces Sobolev ont été introduits par S. L. Sobolev à la fin des années trente du XXe siècle. Eux et leurs proches jouent un rôle important dans diverses branches des mathématiques: équations aux dérivées partielles, théorie du potentiel, géométrie différentielle, théorie de l'approximation, analyse sur les espaces euclidiens et sur les groupes de Lie.
Qu'est-ce que l'espace H1 ?
L'espace H1(Ω) est un espace de Hilbert séparable. Preuve. Clairement, H1(Ω) est un espace pré-Hilbertien. Soit J: H1(Ω) → ⊕ n.
Qu'est-ce que l'espace H 2 ?
Pour les espaces de fonctions holomorphes sur le disque unitaire ouvert, l'espace de Hardy H2 est constitué de les fonctions f dont la valeur quadratique moyenne sur le cercle de rayon r reste borné car r → 1 d'en bas . Plus généralement, l'espace de Hardy Hp pour 0 < p < ∞ est la classe des fonctions holomorphes f sur le disque unitaire ouvert satisfaisant.
