On dit que S est fermé en prenant des inverses, si chaque fois que a est dans S, alors l'inverse de a est dans S. Par exemple, l'ensemble des entiers pairs est fermé par addition et en prenant les inverses. L'ensemble des entiers impairs n'est pas fermé sous l'addition (dans une large mesure pour ainsi dire) et il est fermé sous les inverses.
Qu'est-ce que cela signifie quand un ensemble est fermé par multiplication ?
Fermeture pour la multiplication
Les éléments d'un ensemble de nombres réels sont fermés par multiplication. Si vous effectuez la multiplication de deux nombres réels, vous obtiendrez un autre nombre réel. Il n'y a aucune possibilité d'obtenir quoi que ce soit en dehors d'un autre nombre réel.
Sous quel ensemble est fermé ?
Un ensemble est fermé sous (scalaire) multiplication si vous pouvez multiplier deux éléments quelconques et que le résultat est toujours un nombre dans l'ensemble. Par exemple, l'ensemble {1, −1} est fermé par multiplication mais pas par addition.
Comment savoir si un ensemble est fermé par ajout ?
a) L'ensemble des entiers est fermé par l'opération d'addition car la somme de deux entiers quelconques est toujours un autre entier et est donc dans l'ensemble des entiers. … pour voir plus d'exemples d'ensembles infinis qui satisfont et ne satisfont pas la propriété de fermeture.
Les sous-groupes sont-ils fermés ?
Un sous-groupe de Lie imbriqué H ⊂ G est fermé donc un sous-groupe est un sous-groupe de Lie imbriqué si et seulement s'il est fermé. De manière équivalente, H est un incorporéSous-groupe de Lie si et seulement si sa topologie de groupe est égale à sa topologie relative.
