2024 Auteur: Elizabeth Oswald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-13 00:06
En général, le produit de deux sous-groupes S et T est un sous-groupe si et seulement si ST=TS, et les deux sous-groupes sont dits permutés.
Qu'est-ce qui fait qu'un sous-groupe est un sous-groupe ?
Un sous-ensemble H du groupe G est un sous-groupe de G si et seulement s'il est non vide et fermé par produits et inverses . … L'identité d'un sous-groupe est l'identité du groupe: si G est un groupe d'identité eG, et H est un sous-groupe de G d'identité eH, puis eH=eG.
Pourquoi l'intersection de deux sous-groupes est-elle un sous-groupe ?
Puisque au moins l'élément d'identité 'e' est commun à H1 et H2. Puisque H1 et H2 sont des sous-groupes. Par conséquent, H1 ∩ H2 est un sous-groupe de G et c'est notre théorème, c'est-à-dire que l'intersection de deux sous-groupes d'un groupe est à nouveau un sous-groupe.
Le produit de deux sous-groupes normaux est-il normal ?
Subset Product of Normal Subgroups is Normal.
L'union de deux sous-groupes est-elle un sous-groupe sinon donner un exemple ?
Si un groupe G est une réunion de deux sous-groupes propres H1 et H2, alors on doit avoir H1⊄H2 et H2⊄H1, sinon G=H1 ou G=H2 et c'est impossible car H1, H2 sont propres sous-groupes. Alors G=H1∪H2 est un sous-groupe de G, ce qui est interdit par la partie (a). Ainsi, aucun groupe ne peut être une union de sous-groupes appropriés.
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