Quand le produit de deux sous-groupes est-il un sous-groupe ?

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Quand le produit de deux sous-groupes est-il un sous-groupe ?
Quand le produit de deux sous-groupes est-il un sous-groupe ?
Anonim

En général, le produit de deux sous-groupes S et T est un sous-groupe si et seulement si ST=TS, et les deux sous-groupes sont dits permutés.

Qu'est-ce qui fait qu'un sous-groupe est un sous-groupe ?

Un sous-ensemble H du groupe G est un sous-groupe de G si et seulement s'il est non vide et fermé par produits et inverses . … L'identité d'un sous-groupe est l'identité du groupe: si G est un groupe d'identité eG, et H est un sous-groupe de G d'identité eH, puis eH=eG.

Pourquoi l'intersection de deux sous-groupes est-elle un sous-groupe ?

Puisque au moins l'élément d'identité 'e' est commun à H1 et H2. Puisque H1 et H2 sont des sous-groupes. Par conséquent, H1 ∩ H2 est un sous-groupe de G et c'est notre théorème, c'est-à-dire que l'intersection de deux sous-groupes d'un groupe est à nouveau un sous-groupe.

Le produit de deux sous-groupes normaux est-il normal ?

Subset Product of Normal Subgroups is Normal.

L'union de deux sous-groupes est-elle un sous-groupe sinon donner un exemple ?

Si un groupe G est une réunion de deux sous-groupes propres H1 et H2, alors on doit avoir H1⊄H2 et H2⊄H1, sinon G=H1 ou G=H2 et c'est impossible car H1, H2 sont propres sous-groupes. Alors G=H1∪H2 est un sous-groupe de G, ce qui est interdit par la partie (a). Ainsi, aucun groupe ne peut être une union de sous-groupes appropriés.

Conseillé:

Quel sous-produit est obtenu après le traitement du charbon ?

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Le charbon lorsqu'il est transformé dans l'industrie donne coke, goudron de houille et gaz de houille. Le coke est utilisé dans la fabrication de l'acier et dans l'extraction de nombreux métaux. Quel sous-produit n'est pas obtenu après le traitement du charbon ?

Le produit de deux binômes est-il toujours un polynôme du second degré ?

Le produit de deux binômes est-il toujours un polynôme du second degré ?

Vrai: le produit de deux polynômes sera un polynôme quels que soient les signes des coefficients dominants des polynômes. Lorsque deux polynômes sont multipliés, chaque terme du premier polynôme est multiplié par chaque terme du deuxième polynôme.

Est-ce trente-deux ou trente-deux ?

Est-ce trente-deux ou trente-deux ?

membre senior. La pratique est de conserver le trait d'union: "thirty-two". Comment écrivez-vous trente-deux ? trente-deux un nombre cardinal, 30 plus 2. un symbole pour ce nombre, comme 32 ou XXXII. un ensemble de tant de personnes ou de choses.

L'union de deux sous-anneaux est-elle un sous-anneau ?

L'union de deux sous-anneaux est-elle un sous-anneau ?

L'intersection de deux sous-anneaux est un sous-anneau. Preuve: Soient S1 et S2 deux sous-anneaux de l'anneau R. L'union des sous-anneaux est-elle un sous-anneau ? Montrer que l'union de deux sous-anneaux est un sous-anneau si et seulement si l'un des sous-anneaux est contenu dans l'autre.

Est-ce que deux as battent deux paires ?

Est-ce que deux as battent deux paires ?

DEUX PAIRES: Deux paires battront une paire. Une paire de deux et une paire de trois battront une paire d'As. Encore une fois, deux joueurs avec la même main utiliseraient la cinquième carte comme kicker pour déterminer le gagnant. Est-ce que 2 as battent 2 dames ?