En analyse numérique, la méthode Crank-Nicolson est une méthode aux différences finies utilisée pour résoudre numériquement l'équation de la chaleur et des équations aux dérivées partielles similaires. C'est une méthode de second ordre dans le temps. Elle est implicite dans le temps, peut être écrite comme une méthode Runge–Kutta implicite et elle est numériquement stable.
Pourquoi le schéma de Crank-Nicolson est-il appelé schéma implicite ?
Puisque plus d'une inconnue est impliquée pour chaque i dans l'équation (6.4.7) Le schéma de Crank - Nicholson est aussi un schéma implicite donc on doit résoudre un système d'équations algébriques linéaires pour chaque instant level pour obtenir la variable de champ u.
Quelle est la valeur de K utilisée dans la méthode Crank-Nicolson ?
Il existe une méthode implicite de Crank-Nicholson et est donnée comme indiqué ici. Il converge sur toutes les valeurs de lambda. Lorsque lambda est égal à un, c'est-à-dire que k est égal à a h au carré, la forme la plus simple de la formule est donnée par la valeur de A qui est la moyenne des valeurs de u en B, C, D et E.
La méthode de Crank-Nicolson est-elle toujours stable ?
Ainsi, la méthode de Crank–Nicolson est inconditionnellement stable pour l'équation de diffusion instationnaire. Cela en fait un choix attrayant pour le calcul de problèmes instationnaires, car la précision peut être améliorée sans perte de stabilité à presque le même coût de calcul par pas de temps.
Qu'est-ce que la formule du correcteur prédictif ?
En analyse numérique, prédicteur-correcteurappartiennent à une classe d'algorithmes conçus pour intégrer des équations différentielles ordinaires – pour trouver une fonction inconnue qui satisfait une équation différentielle donnée.
