Deux ensembles A et B ont la même cardinalité s'il existe une bijection (correspondance bijective) de A vers B, c'est-à-dire une fonction de A à B qui est à la fois injectif et surjectif. De tels ensembles sont dits équipotents, équipollens ou équinombreux.
Les ensembles N et Z ont-ils la même cardinalité ?
1, les ensembles N et Z ont même cardinalité. Ce n'est peut-être pas si surprenant, car N et Z ont une forte ressemblance géométrique en tant qu'ensembles de points sur la droite numérique. Ce qui est plus surprenant, c'est que N (et donc Z) a la même cardinalité que l'ensemble Q de tous les nombres rationnels.
Est-ce que 0 1 et 0 1 ont la même cardinalité ?
Montrer que l'intervalle ouvert (0, 1) et l'intervalle fermé [0, 1] ont la même cardinalité. L'intervalle ouvert 0 <x< 1 est un sous-ensemble de l'intervalle fermé 0 ≤ x ≤ 1. Dans cette situation, il existe une fonction injective « évidente » f: (0, 1) → [0, 1], à savoir la fonction f(x)=x pour tout x ∈ (0, 1).
Qu'est-ce qu'un exemple de cardinalité ?
La cardinalité d'un ensemble est une mesure de la taille d'un ensemble, c'est-à-dire le nombre d'éléments dans l'ensemble. Par exemple, l'ensemble A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} a un cardinal de 3 pour les trois éléments qu'il contient.
Un sous-ensemble peut-il avoir la même cardinalité ?
Un ensemble infini et l'un de ses propres sous-ensembles pourraient avoir la même cardinalité. Un exemple: L'ensemble des entiers Z etson sous-ensemble, ensemble d'entiers pairs E={… … Donc, même si E⊂Z, |E|=|Z|.
