Un ensemble est dit dénombrable s'il est soit fini soit dénombrable infini. Fondamentalement, un ensemble infini est dénombrable si ses éléments peuvent être répertoriés de manière inclusive et organisée. "Listable" pourrait être un meilleur mot, mais il n'est pas vraiment utilisé. Ainsi les ensembles N et Z ont même cardinalité.
Est-ce que tous les ensembles ont une cardinalité ?
Ensembles de comparaison
N n'a pas la même cardinalité que son ensemble de puissance P(N): pour toute fonction f de N à P(N), l'ensemble T={n∈N: n∉f(n)} est en désaccord avec chaque ensemble dans l'intervalle de f, donc f ne peut pas être surjectif.
Quel ensemble a la cardinalité ?
La cardinalité d'un ensemble est une mesure de la taille d'un ensemble, c'est-à-dire le nombre d'éléments dans l'ensemble. Par exemple, l'ensemble A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} a un cardinal de 3 pour les trois éléments qu'il contient.
Est-ce que tous les ensembles finis ont la même cardinalité ?
Tout ensemble équivalent à un ensemble fini non vide A est un ensemble fini et a la même cardinalité que A. Supposons que A est un ensemble fini non vide, B est un ensemble et A≈B. Puisque A est un ensemble fini, il existe un k∈N tel que A≈Nk.
Les ensembles N et Z ont-ils la même cardinalité ?
1, les ensembles N et Z ont même cardinalité. Ce n'est peut-être pas si surprenant, car N et Z ont une forte ressemblance géométrique en tant qu'ensembles de points sur la droite numérique. Ce qui est plus surprenant, c'est que N (et donc Z)a le même cardinal que l'ensemble Q de tous les nombres rationnels.
