Démontrer: Si R est une relation symétrique et transitive sur X, et que chaque élément x de X est lié à quelque chose dans X, alors R est aussi une relation réflexive. Preuve: Supposons que x est un élément quelconque de X. Alors x est lié à quelque chose dans X, disons à y. Par conséquent, nous avons xRy, et donc par symétrie, nous devons avoir yRx.
Comment prouver qu'une équation est réflexive ?
Réponse originale: Comment pouvez-vous prouver qu'une relation est réflexive en mathématiques ? Par exemple: “>=” est une relation réflexive car pour un ensemble donné R (l'ensemble réel) chaque nombre de R satisfait: x >=x car x=x pour chaque x donné dans R et donc x >=x pour chaque x donné dans R.
Comment prouver qu'une relation est anti-réflexive ?
Pour l'anti-réflexivité, vous devez montrer qu'aucun élément x de de V ne satisfait xRx. Vous pouvez prouver cela par contradiction. Supposons qu'il existe un élément x dans V pour lequel xRx est vrai. Par définition de R, cela signifie que 2x est une puissance de 3, ce qui est impossible car aucune puissance de 3 n'est paire.
Comment prouver qu'une relation est symétrique ?
La relation R est symétrique à condition que pour tout x, y∈A, si x R y, alors y R x ou, de façon équivalente, pour tout x, y∈A, si (x, y)∈R, alors (y, x)∈R.
Quels sont les 3 types de relation ?
Les types de relations ne sont que leurs propriétés. Il existe différents types de relations à savoir réflexive, symétrique, transitive et anti-symétriquequi sont définis et expliqués comme suit à travers des exemples concrets.
