En mathématiques, une variété complète M est une variété riemannienne pour laquelle, à partir de n'importe quel point p, on peut suivre indéfiniment une droite "droite" dans n'importe quelle direction.
La sphère est-elle géodésiquement complète ?
Toutes les variétés riemanniennes compactes et toutes les variétés homogènes sont géodésiquement complètes. … En fait, la complétude géodésique et la complétude métrique sont équivalentes pour ces espaces. C'est le contenu du théorème de Hopf-Rinow.
Une géodésique est-elle unique ?
Pour tout p 2 M et tout v 2 TpM, il existe une unique géodésique, notée v, telle que (0) =p, 0(0)=v, et le domaine de est le plus grand possible, c'est-à-dire qu'il ne peut pas être étendu. On appelle v une géodésique maximale (avec conditions initiales v(0)=p et 0v(0)=v).
Est-ce qu'une géodésique est le chemin le plus court ?
En géométrie, une géodésique (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/) est généralement une courbe représentant en quelque sorte le chemin le plus court (arc) entre deux points d'une surface, ou plus généralement d'une variété riemannienne.
Quelle est la différence entre géodésique et géodésique ?
2 Réponses. Il existe une différence substantielle entre les deux: la géodésie est essentiellement des levés et des mesures géographiques, souvent à grande échelle et incluant des problèmes de longitude et de latitude, tandis qu'une géodésique consiste à étendre certaines propriétés des lignes droites aux espaces courbes et autres.
