Pour la notion plus moderne de fonction, elle "se souvient" de son codomaine, et nous exigeons que le domaine de son inverse soit l'ensemble du codomaine, donc une fonction injective n'est inversible que si il est aussi bijectif.
Est-ce que l'injectif implique l'inverse ?
Si votre fonction f:X→Y est injective mais pas nécessairement surjective, vous pouvez dire qu'elle a une fonction inverse définie sur l'image f(X), mais pas sur tout Y. En attribuant des valeurs arbitraires sur Y∖f(X), vous obtenez un inverse à gauche pour votre fonction.
Comment savoir si une matrice est injective ?
Soit A une matrice et soit Ared la forme réduite en ligne de A. Si Ared a un 1 en tête dans chaque colonne, alors A est injectif. Si Ared a une colonne sans 1 en tête, alors A n'est pas injectif.
Une matrice carrée peut-elle être injective ?
Notez qu'une matrice carrée A est injective (ou surjective) ssi elle est à la fois injective et surjective, c'est-à-dire si elle est bijective. Les matrices bijectives sont aussi appelées matrices inversibles, car elles sont caractérisées par l'existence d'une unique matrice carrée B (l'inverse de A, notée A−1) telle que AB=BA=I.
Est injectif si et seulement si il a un inverse à gauche ?
Revendication: f est injectif si et seulement si elle a un inverse à gauche. Preuve: Il faut (⇒) prouver que si f est injective alors elle a une inverse à gauche, et aussi (⇐) que si f a une inverse à gauche, alors elle estinjectif. (⇒) Supposons que f soit injective. On souhaite construire une fonction g: B→A telle que g ∘ f=idA.
