(ii) Le nombre de fonctions bijectives possibles f: [n] → [n] est: n !=n(n−1)···(2)(1). (iii) Le nombre de fonctions injectives possibles f: [k] → [n] est: n(n−1)···(n−k+1). Preuve.
Comment trouve-t-on le nombre de fonctions bijectives ?
Réponse d'expert:
- Si une fonction définie de l'ensemble A à l'ensemble B f:A->B est bijective, c'est-à-dire un-un et et sur, alors n(A)=n(B)=n.
- Donc, le premier élément de l'ensemble A peut être lié à n'importe lequel des 'n' éléments de l'ensemble B.
- Une fois que le premier est lié, le second peut être lié à n'importe lequel des 'n-1' éléments restants dans l'ensemble B.
Combien y a-t-il de fonctions bijectives ?
Maintenant on sait que dans l'ensemble A il y a 106 éléments. Ainsi, à partir des informations ci-dessus, le nombre de fonctions bijectives à lui-même (c'est-à-dire A à A) est de 106 !
Quelle est la formule du nombre de fonctions ?
Si un ensemble A a m éléments et un ensemble B a n éléments, alors le nombre de fonctions possibles de A à B est nm. Par exemple, si ensemble A={3, 4, 5}, B={a, b}. Si un ensemble A a m éléments et un ensemble B a n éléments, alors le nombre de fonctions into de A à B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Comment trouvez-vous le nombre de fonctions de Aà B ?
Le nombre de fonctions de A à B est |B|^|A|, ou 32=9. Disons pour être concret que A est l'ensemble {p, q, r, s, t, u}, et B est un ensemble à 8 éléments distincts de ceux de A. Essayons de définir une fonction f:A→B. Qu'est-ce que f(p) ?
