Notez d'abord que les seconds moments finis ne sont pas supposés dans la définition de la stationnarité forte, donc, une stationnarité forte n'implique pas nécessairement une stationnarité faible.
Est-ce qu'une forte stationnarité implique une faible stationnarité ?
La raison une stationnarité forte n'implique pas une stationnarité faible est que cela ne signifie pas que le processus a nécessairement un second moment fini; par exemple. un processus IID avec une distribution de Cauchy standard est strictement stationnaire mais n'a pas de second moment fini⁴ (voir [Myers, 1989]).
Comment savoir si une stationnarité est faible ?
Probablement le moyen le plus simple de vérifier la stationnarité est de diviser votre série temporelle totale en 2, 4 ou 10 (disons N) sections (plus il y en a, mieux c'est) et de calculer la moyenne et la variance dans chaque section. S'il y a une tendance évidente dans la moyenne ou la variance sur les N sections, alors votre série n'est pas stationnaire.
Qu'est-ce qu'un processus stationnaire faible ?
Un processus aléatoire est appelé stationnaire au sens faible ou stationnaire au sens large (WSS) si sa fonction moyenne et sa fonction de corrélation ne changent pas par décalage dans le temps.
Est-ce que tous les processus de bruit blanc sont également faiblement stationnaires ?
Le bruit blanc est l'exemple le plus simple d'un processus stationnaire. Un exemple de processus stationnaire à temps discret où l'espace d'échantillonnage est également discret (de sorte que la variable aléatoire peutprendre une des N valeurs possibles) est un schéma de Bernoulli.
