En mathématiques, la géométrie birationnelle est un domaine de la géométrie algébrique dans lequel le but est de déterminer quand deux variétés algébriques sont isomorphes en dehors des sous-ensembles de dimension inférieure.
Qu'est-ce que le birationnel ?
birationaladjectif. Décrire une fonction géométrique rationnelle qui a un inverse rationnel.
Qu'est-ce qu'une carte birationnelle ?
Une application birationnelle de X vers Y est une application rationnelle f: X ⇢ Y telle qu'il existe une application rationnelle Y ⇢ X inverse de f. Une application birationnelle induit un isomorphisme d'un sous-ensemble ouvert non vide de X vers un sous-ensemble ouvert non vide de Y. Dans ce cas, X et Y sont dits birationnels, ou birationnellement équivalents.
À quoi sert la géométrie algébrique ?
La géométrie algébrique trouve désormais des applications en statistique, théorie du contrôle, robotique, codes correcteurs d'erreurs, phylogénétique et modélisation géométrique. Il existe également des liens avec la théorie des cordes, la théorie des jeux, les appariements de graphes, les solitons et la programmation en nombres entiers.
Pourquoi la géométrie algébrique est-elle si populaire ?
Ainsi, les mathématiciens étudient la géométrie algébrique car elle est au cœur de nombreuses matières, servant de pont entre des disciplines apparemment différentes: de la géométrie et de la topologie à l'analyse complexe et à la théorie des nombres.
