Toute représentation complexe irréductible représentation complexe En mathématiques, une représentation complexe est une représentation d'un groupe (ou celle d'une algèbre de Lie) sur un espace vectoriel complexe. Parfois (par exemple en physique), le terme représentation complexe est réservé à une représentation sur un espace vectoriel complexe qui n'est ni réel ni pseudo-réel (quaternionique). https://en.wikipedia.org › wiki › Représentation_complexe
Représentation complexe - Wikipédia
d'un groupe abélien est 1-dimensionnel. … Soit (ρ, V) une représentation complexe irréductible de G. Puisque G est abélien, on sait que ρ(g)ρ(h)v=ρ(gh)v=ρ(hg)v=ρ(h)ρ (g)v pour tout v ∈ V.
Comment prouver qu'une représentation est irréductible ?
Une représentation est irréductible s'il n'y a pas de sous-espace propre non trivial de V qui soit invariant sous l'action de G. Les deux définitions sont très similaires à celles utilisées pour les algèbres de Lie.
Qu'est-ce qu'une représentation irréductible ?
Dans une représentation donnée, réductible ou irréductible, les caractères de groupe de toutes les matrices appartenant aux opérations d'une même classe sont identiques (mais diffèrent de ceux des autres représentations). … Une représentation unidimensionnelle avec tous les 1 (totalement symétrique) existera toujours pour n'importe quel groupe.
La représentation régulière est-elle fidèle ?
Pour G tout groupe algébrique, alors la représentation régulière est fidèle. De plus, il asous-représentations fidèles de dimension finie.
Une représentation équivalente à une représentation irréductible est-elle irréductible justifiée ?
Une représentation est dite irréductible si elle ne contient pas de sous-espaces invariants propres. Elle est dite complètement réductible si elle se décompose en une somme directe de sous-représentations irréductibles. En particulier, les représentations irréductibles sont complètement réductibles.
