Un point isolé est fermé (pas de points limites à contenir). Une union finie d'ensembles fermés est fermée. Donc tout ensemble fini est fermé. (vi) Un ensemble ouvert qui contient tous les nombres rationnels doit nécessairement être tout R.
Les ensembles fermés peuvent-ils avoir des points isolés ?
Un ensemble fermé peut-il en avoir un ? Un ouvert U ne peut pas avoir de point isolé car si x ∈ U et δ > 0 alors (x − δ, x + δ) contient un intervalle et donc contient une infinité de points de U. Par contre, pour tout x, {x} est un ensemble fermé qui a un point isolé, à savoir x lui-même.
Les points individuels sont-ils fermés ?
Et dans tout espace métrique, l'ensemble constitué d'un seul point est fermé, puisqu'il n'y a pas de points limites d'un tel ensemble !
Les points isolés sont-ils des points limites ?
Un point p est un point limite de S si tout voisinage de p contient un point q ∈ S, où q=p. Si p ∈ S n'est pas un point limite de S, alors il est appelé un point isolé de S. S est fermé si tout point limite de S est un point de S.
Le point isolé est-il continu ?
Une fonction est continue en tout point isolé.
