La dérivée seconde peut être utilisée pour déterminer les extrema locaux d'une fonction sous certaines conditions. Si une fonction a un point critique pour lequel f′(x)=0 et que la dérivée seconde est positive en ce point, alors f a ici un minimum local. … Cette technique s'appelle Second Derivative Test for Local Extrema.
Le test de la dérivée seconde est-il toujours vrai ?
Cas non concluants et concluants
Le test de la dérivée seconde ne peut jamais l'établir de manière concluante. Il ne peut qu'établir de manière concluante des résultats affirmatifs sur les extrema locaux.
Quand ne pouvons-nous pas utiliser le test de la dérivée seconde ?
Si f′(c)=0 et f″(c)=0, ou si f″(c) n'existe pas, alors le test n'est pas concluant.
Pourquoi le test de dérivée seconde échoue-t-il ?
Si f (x0)=0, le test échoue et il faut approfondir l'investigation, en prenant plus de dérivées, ou en obtenant plus d'informations sur le graphe. En plus d'être un maximum ou un minimum, un tel point pourrait également être un point d'inflexion horizontal.
Comment prouver le test de la dérivée seconde ?
Test de dérivée seconde
- Si f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 alors x=c est un maximum relatif.
- Si f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 alors x=c est un minimum relatif.
- Si f′′(c)=0 f ″ (c)=0 alors x=c peut être un maximum relatif, un minimum relatif ou ni l'un ni l'autre.
