La concavité se rapporte au taux de variation de la dérivée d'une fonction. Une fonction f est concave vers le haut (ou vers le haut) là où la dérivée f′ est croissante. Cela équivaut à la dérivée de f′, qui est f′′f, start superscript, prime, prime, end superscript, étant positif.
Pourquoi la dérivée seconde montre-t-elle une concavité ?
La dérivée seconde vous indique comment la pente de la tangente au graphique change. Si vous vous déplacez de gauche à droite et que la pente de la ligne tangente augmente et que la dérivée seconde est positive, la ligne tangente tourne dans le sens antihoraire. Cela rend le graphique concave vers le haut.
Quelle est la première dérivée de ?
La dérivée première d'une fonction est une expression qui nous indique la pente d'une tangente à la courbe à tout instant. En raison de cette définition, la dérivée première d'une fonction nous en dit long sur la fonction. Si est positif, alors doit être croissant. Si est négatif, alors doit être décroissant.
Et si la première dérivée est 0 ?
La première dérivée d'un point est la pente de la tangente en ce point. … Lorsque la pente de la tangente est 0, le point est soit un minimum local, soit un maximum local. Ainsi, lorsque la dérivée première d'un point est 0, le point est l'emplacement d'un minimum ou maximum local.
Qu'est-ce que la dérivée seconde vous dit ?
La dérivée secondemesure le taux de variation instantané de la dérivée première. Le signe de la dérivée seconde nous indique si la pente de la tangente à f est croissante ou décroissante. … En d'autres termes, la dérivée seconde nous indique le taux de variation du taux de variation de la fonction d'origine.
