Dérivées partielles et continuité. Si la fonction f: R → R est différentiable, alors f est continue. les dérivées partielles d'une fonction f: R2 → R. f: R2 → R telles que fx(x0, y0) et fy(x0, y0) existent mais f n'est pas continue en (x0, y0).
Comment savoir si une dérivée partielle est continue ?
Soit (a, b)∈R2. Alors, je sais que les dérivées partielles existent et fx(a, b)=2a+b, et fy(a, b)=a+2b. Afin de tester la continuité, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Qu'est-ce que les dérivées partielles continues ?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Pour toutes les composantes d'un vecteur x, il existe une dérivée partielle continue de V(x); quand x=0, V(0)=0 mais pas pour tout x ≠ 0, on a V(x) > 0, par exemple, quand x1=−x 2, nous avons V(x)=0, donc V(x) n'est pas une fonction définie positive et est une fonction définie semi-positive.
La dérivabilité partielle implique-t-elle la continuité ?
Une ligne de fond: l'existence de dérivées partielles est une condition assez faible puisqu'elle ne garantit même pas la continuité ! La dérivabilité (existence d'une bonne approximation linéaire) est une condition beaucoup plus forte.
La dérivabilité implique-t-elle l'existence de dérivées partielles ?
Le théorème de dérivabilité stipule que les dérivées partielles continues sont suffisantes pour qu'une fonction soit différentiable. …La réciproque du théorème de dérivabilité n'est pas vraie. Il est possible qu'une fonction différentiable ait des dérivées partielles discontinues.
