En mathématiques, le wronskien (ou wrońskien) est un déterminant introduit par Józef Hoene-Wroński (1812) et nommé par Thomas Muir (1882, chapitre XVIII). Il est utilisé dans l'étude des équations différentielles, où il peut parfois montrer une indépendance linéaire dans un ensemble de solutions.
Et si le Wronskian était une fonction ?
si pour les fonctions f et g, le wronskien W(f, g)(x0) est non nul pour certains x0 dans [a, b] alors f et g sont linéairement indépendants sur[a, b]. Si f et g sont linéairement dépendants alors le Wronskien est nul pour tout x0 dans [a, b].
Qu'est-ce que cela signifie si le Wronskian n'est pas nul ?
Le fait que le wronskien soit non nul en x0 signifie que la matrice carrée de gauche est non singulière, donc. cette équation n'a que la solution c1=c2=0, donc f et g sont indépendants.
Comment Wronskian est-il calculé ?
Le Wronskien est donné par le déterminant suivant: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Quelle est la valeur de Wronskian ?
Donc, puisque le Wronskian est égal à zéro, cela signifie que cet ensemble de solutions que nous appelons f (x) f(x) f(x) et g (x) g(x) g(x) ne forment pas un ensemble fondamental de solutions.
