Une fonction monotone est une fonction soit entièrement non croissante, soit non décroissante. Une fonction est monotone si sa dérivée première (qui n'a pas besoin d'être continue) ne change pas de signe.
Comment savoir si une fonction est monotone ?
Test pour les états des fonctions monotones: Supposons qu'une fonction soit continue sur [a, b] et qu'elle soit dérivable sur (a, b). Si la dérivée est supérieure à zéro pour tout x dans (a, b), alors la fonction est croissante sur [a, b]. Si la dérivée est inférieure à zéro pour tout x dans (a, b), alors la fonction est décroissante sur [a, b].
Les fonctions sont-elles strictement monotones ?
Aussi, une fonction peut être dite strictement monotone sur une plage de valeurs, et donc avoir un inverse sur cette plage de valeurs. Par exemple, si y=g(x) est strictement monotone sur le domaine [a, b], alors il a un inverse x=h(y) sur le domaine [g(a), g(b)], mais on ne peut pas dire que toute la plage de la fonction a un inverse.
Est-ce que E XA est une fonction monotone ?
La dérivée de exp(x) est exp(x) et exp(x) est toujours positive, donc oui, exp(x) est une fonction monotone croissante.
Qu'est-ce qu'un exemple monotone ?
Monotonicité d'une fonction
Les fonctions sont dites monotones si elles sont croissantes ou décroissantes dans tout leur domaine. Exemples: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex sont les exemples de fonction croissante et f(x)=-x5 et f(x)=e-x sont des exemples de fonction décroissante.
