La méthode Runge-Kutta est une technique d'intégration numérique qui fournit une meilleure approximation de l'équation du mouvement. Contrairement à la méthode d'Euler, qui calcule une pente à un intervalle, le Runge-Kutta calcule quatre pentes différentes et les utilise comme moyennes pondérées.
À quoi sert la méthode Runge-Kutta ?
Runge–Kutta est une méthode efficace et largement utilisée pour résoudre les problèmes de valeur initiale des équations différentielles. La méthode Runge – Kutta peut être utilisée pour construire une méthode numérique précise d'ordre élevé par les fonctions elles-mêmes sans avoir besoin des dérivées d'ordre élevé des fonctions.
Comment est calculé Runge-Kutta ?
Calcule la solution y=f(x) de l'équation différentielle ordinaire y'=F(x, y) en utilisant la méthode du quatrième ordre de Runge-Kutta. La condition initiale est y0=f(x0), et la racine x est calculée dans la plage de x0 à xn.
Pourquoi la méthode Runge-Kutta est la meilleure ?
La méthode RK la plus populaire est RK4 car elle offre un bon équilibre entre ordre de précision et coût de calcul. RK4 est la méthode Runge-Kutta explicite d'ordre le plus élevé qui nécessite le même nombre d'étapes que l'ordre de précision (c'est-à-dire RK1=1 étape, RK2=2 étapes, RK3=3 étapes, RK4=4 étapes, RK5=6 étapes, …).
Comment la méthode Runge-Kutta résout-elle ode ?
Méthode Runge-Kutta du 4ème ordre pour résoudre l'équation différentielle
- k1 est l'incrément basé sur la pente audébut de l'intervalle, en utilisant y.
- k2 est l'incrément basé sur la pente au milieu de l'intervalle, en utilisant y + hk1/2.
- k3 est à nouveau l'incrément basé sur la pente au milieu, en utilisant y + hk2/2.
