Bien que la convergence en mesure ne soit pas associée à une norme particulière, il existe toujours un critère de Cauchy utile pour la convergence en mesure. … Étant donné fn mesurable sur X, on dit que {fn}n∈Z est Cauchy en mesure si ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 comme m, n → ∞.
La convergence implique-t-elle presque partout convergence dans la mesure ?
L'espace de mesure en question est toujours fini car les mesures de probabilité attribuent la probabilité 1 à l'espace entier. Dans un espace de mesure fini, presque partout convergence implique convergence de mesure. Par conséquent, presque la convergence implique la convergence en probabilité.
Qu'est-ce que la convergence en théorie des mesures ?
En mathématiques, plus précisément en théorie des mesures, il existe différentes notions de convergence des mesures. Pour un sens général intuitif de ce que l'on entend par convergence de mesure, considérons une séquence de mesures μ sur un espace, partageant une collection commune d'ensembles mesurables.
