est localement compact si tout point a un voisinage lui-même contenu dans un ensemble compact.
Qu'est-ce qui est localement compact en topologie ?
En topologie et branches connexes des mathématiques, un espace topologique est appelé localement compact si, grosso modo, chaque petite portion de l'espace ressemble à une petite portion d'un espace compact. Plus précisément, c'est un espace topologique dans lequel chaque point a un voisinage compact.
Compact implique-t-il localement compact ?
Notez que tout espace compact est localement compact, puisque tout l'espace X satisfait la condition nécessaire. Notez également que localement compact est une propriété topologique. Cependant, localement compact n'implique pas compact, car la vraie ligne est localement compacte, mais pas compacte.
Z est-il localement compact ?
Z un espace localement compactHausdorff avec les propriétés suivantes: (1) Z est une réunion d'ensembles compacts C,, a e tg; (2) chaque C est ouvert dans Z et CC-O pour a./; (3) pour tout a il existe un homéomorphisme (p, de C sur A. L'existence d'un tel espace Z est claire.
Est-ce que le sous-espace d'un localement compact est localement compact ?
En particulier, les voisinages fermés forment une base de voisinage de chaque point (puisque compact dans Hausdorff est fermé). Par conséquent, un espace de Hausdorff localement compact est toujours régulier. En général, un sous-espace d'un espace localement compact n'a pas besoin d'être localement compact.
