The Mean Value Theorem for Integrals est un outil puissant, qui peut être utilisé pour prouver le Théorème Fondamental du Calcul Théorème Fondamental du Calcul Le théorème fondamental du calcul est un théorème qui relie le concept de différenciation une fonction (calcul du gradient) avec le concept d'intégration d'une fonction (calcul de l'aire sous la courbe). … Cela implique l'existence de primitives pour les fonctions continues. https://en.wikipedia.org ›Théorème_fondamental_du_calcul
Théorème fondamental du calcul - Wikipédia
et pour obtenir la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle. Par contre, sa version pondérée est très utile pour évaluer les inégalités pour les intégrales définies.
Que signifie le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales ?
Quel est le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales ? Le théorème de la valeur moyenne des intégrales nous dit que, pour une fonction continue f (x) f(x) f(x), il y a au moins un point c à l'intérieur de l'intervalle [a, b] auquel la valeur de la fonction sera égale à la valeur moyenne de la fonction sur cet intervalle.
Comment trouve-t-on la valeur moyenne d'une intégrale ?
En d'autres termes, le théorème de la valeur moyenne des intégrales stipule qu'il y a au moins un point c dans l'intervalle [a, b] où f(x) atteint sa valeur moyenne ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Géométriquement, cela signifiequ'il existe un rectangle dont l'aire représente exactement l'aire de la région sous la courbe y=f(x).
Comment les théorèmes de la valeur moyenne des dérivées et des intégrales sont-ils liés ?
Le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales est une conséquence directe du théorème de la valeur moyenne (pour les dérivées) et du premier théorème fondamental du calcul différentiel. En mots, ce résultat est qu'une fonction continue sur un intervalle fermé et borné a au moins un point où elle est égale à sa valeur moyenne sur l'intervalle.
Comment trouvez-vous les valeurs de C qui satisfont le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales ?
Donc, vous devez:
- trouver l'intégrale: ∫baf(x)dx, puis.
- diviser par b−a (la longueur de l'intervalle) et, finalement.
- fixez f(c) égal au nombre trouvé à l'étape 2 et résolvez l'équation.
