Si {fn: n ∈ N} est une suite de fonctions mesurables fn: X → R et fn → f ponctuellement comme n → ∞, alors f: X → R est mesurable. … Notez que, selon cette définition, une fonction simple est mesurable.
Quelles sont les fonctions mesurables ?
avec mesure de Lebesgue, ou plus généralement n'importe quelle mesure de Borel, alors toutes les fonctions continues sont mesurables. En fait, pratiquement toute fonction pouvant être décrite est mesurable. Les fonctions mesurables sont fermées sous l'addition et la multiplication, mais pas la composition.
Comment savoir si une fonction est mesurable ?
Soit f: Ω → S une fonction qui vérifie f−1(A) ∈ F pour tout A ∈ A. Alors on dit que f est F/A-mesurable. Si les champs σ doivent être compris à partir du contexte, nous disons simplement que f est mesurable.
Qu'est-ce qu'une fonction simple en théorie de la mesure ?
Dans le domaine mathématique de l'analyse réelle, une fonction simple est une fonction à valeur réelle (ou complexe) sur un sous-ensemble de la ligne réelle, similaire à une fonction en escalier. … Par exemple, les fonctions simples n'atteignent qu'un nombre fini de valeurs.
Une fonction simple est-elle bornée ?
Une fonction simple à support borné est une fonction simple au sens de la Définition 2.1 telle que la fibre sur tout nombre non nul est bornée, ou de façon équivalente (au sens de la Définition 2.2) une combinaison linéaire formelle d'ensembles mesurables bornés.
