2024 Auteur: Elizabeth Oswald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-13 00:06
Et la raison intuitive pour laquelle l'équation du cinquième degré est insoluble est qu'il n'y a pas d'ensemble analogue de quatre fonctions en A, B, C, D et E qui soit préservé sous les permutations de ces cinq lettres.
Une fonction quintique peut-elle ne pas avoir de vrais zéros ?
Une fonction polynomiale peut avoir plusieurs, un ou aucun zéro. … Qu'il soit impair ou pair, tout polynôme d'ordre positif peut avoir un nombre maximum de zéros égal à son ordre. Par exemple, une fonction cubique peut avoir jusqu'à trois zéros, mais pas plus. C'est ce qu'on appelle le théorème fondamental de l'algèbre.
Les équations quintiques peuvent-elles être résolues ?
Contrairement aux polynômes quadratiques, cubiques et quartiques, la quintique générale ne peut pas être résolue algébriquement en termes d'un nombre fini d'additions, de soustractions, de multiplications, de divisions et d'extractions de racines, comme démontré rigoureusement par Abel (théorème d'impossibilité d'Abel) et Galois.
Pourquoi n'y a-t-il pas de formule quartique ?
Oui, il existe une formule quartique. Il n'y a pas une telle solution par radicaux pour les degrés supérieurs. Ceci est un résultat de la théorie de Galois, et découle du fait que le groupe symétrique S5 n'est pas résoluble. C'est ce qu'on appelle le théorème d'Abel.
Toute équation du cinquième degré peut-elle être résolue par des radicaux ?
est l'équation la plus simple qui ne peut pas être résolue en radicaux, et que presque tous les polynômes de degré cinq ou plus ne peuvent pas être résolus en radicaux.
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