Dans la théorie des anneaux (partie de l'algèbre abstraite), un élément idempotent, ou simplement un idempotent, d'un anneau est un élément a tel que a2=a. C'est-à-dire que l'élément est idempotent sous la multiplication de l'anneau . Inductivement alors, on peut aussi conclure que a=a2=a3=a4=…=a pour tout entier positif n.
Comment déterminer le nombre d'éléments idempotents ?
Un élément x de R est dit idempotent si x2=x. Pour un n∈Z+ spécifique qui n'est pas très grand, disons n=20, on peut calculer un par un pour trouver qu'il y a quatre éléments idempotents: x=0, 1, 5, 16.
Où puis-je trouver des éléments idempotents de Z6 ?
3. Rappelons qu'un élément d'un anneau est dit idempotent si a2=a. Les idempotents de Z3 sont les éléments 0, 1 et les idempotents de Z6 sont les éléments 1, 3, 4. Donc les idempotents de Z3 ⊕ Z6 sont {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Qu'est-ce qu'un élément idempotent dans un groupe ?
Un élément x d'un groupe G est dit idempotent si x ∗ x=x. … Ainsi x=e, donc G a exactement un élément idempotent, et c'est e. 32. Si tout élément x d'un groupe G satisfait x ∗ x=e, alors G est abélien.
Lequel des éléments suivants est un élément idempotent dans l'anneau Z12 ?
Répondre. Rappelons qu'un élément e dans un anneau est idempotent si e2=e. Notez que 12=52=72=112=1 dans Z12, et 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Donc les éléments idempotents sont 0, 1, 4, iand 9.
