La valeur négative de λ∗ indique que la contrainte n'affecte pas la solution optimale, et λ∗ devrait donc être mis à zéro.
Les multiplicateurs de Lagrange doivent-ils être positifs ?
Il n'a pas besoin d'être positif. En particulier, lorsque les contraintes impliquent des inégalités, une condition de non-positivité peut même être imposée à un multiplicateur de Lagrange: les conditions KKT.
Que se passe-t-il lorsque le multiplicateur de Lagrange est égal à 0 ?
La valeur résultante du multiplicateur λ peut être zéro. Ce sera le cas quand un point inconditionnel stationnaire de f se trouve sur la surface définie par la contrainte. Considérons, par exemple, la fonction f(x, y):=x2+y2 avec la contrainte y−x2=0.
Que nous dit le multiplicateur de Lagrange ?
En optimisation mathématique, la méthode des multiplicateurs de Lagrange est une stratégie pour trouver les maxima et minima locaux d'une fonction soumise à des contraintes d'égalité (c'est-à-dire soumise à la condition que l'on ou plusieurs équations doivent être satisfaites exactement par les valeurs choisies des variables).
Qu'est-ce que le multiplicateur de Lagrange en économie ?
Le multiplicateur de Lagrange, λ, mesure l'augmentation de la fonction objectif (f(x, y) qui est obtenue par une relaxation marginale de la contrainte (une augmentation de k). Pour cette raison, le multiplicateur de Lagrange est souvent appelé prix fictif.
