Dans une représentation donnée (réductible ou irréductible), les caractères de toutes les matrices appartenant aux opérations de symétrie d'une même classe sont identiques. Le nombre de représentations irréductibles d'un groupe est égal au nombre de classes dans le groupe.
Qu'est-ce qu'une représentation irréductible ?
Dans une représentation donnée, réductible ou irréductible, les caractères de groupe de toutes les matrices appartenant aux opérations d'une même classe sont identiques (mais diffèrent de ceux des autres représentations). … Une représentation unidimensionnelle avec tous les 1 (totalement symétrique) existera toujours pour n'importe quel groupe.
Combien de représentations irréductibles un groupe a-t-il ?
Proposition 3.3. Le nombre de représentations irréductibles pour un groupe fini est égal au nombre de classes de conjugaison. σ ∈ Sn et v ∈ C. Une autre est appelée la représentation alternée qui est aussi sur C, mais agit par σ(v)=sign(σ)v pour σ ∈ Sn et v ∈ C.
Comment déterminer l'ordre de la table des caractères ?
Regarder une table de caractères. L'ordre est le nombre devant les classes. S'il n'y a pas de numéro, il est considéré comme un.
Qu'est-ce que la représentation réductible en théorie des groupes ?
Une représentation d'un groupe G est dite "réductible" si elle est équivalente à une représentation Γ de G qui a la forme de l'équation (4.8) pour tout T ∈Sol.
