Un domaine est appelé simplement connexe si deux courbes ayant les mêmes extrémités sont homotopes. Ou de manière équivalente, toute courbe fermée est homotope à un point (c'est-à-dire qu'elle est homotope à une courbe constante).
Est-ce que simplement connecté implique connecté ?
C'est un exercice classique et élémentaire de topologie pour montrer que, si un espace est connexe, alors il est connexe. Ainsi, si un espace est simplement connexe, alors il est connexe.
Un espace simplement connexe est-il contractile ?
Définition: Un espace simplement connexe est un espace connexe chemin X dont le groupe fondamental II. (X) est le groupe trivial constitué uniquement d'un élément d'identité. … Un espace X est contractile s'il existe un point xo de X pour lequel X est contractile en Xo.
Qu'est-ce qu'une surface simplement connexe ?
Une surface (variété topologique à deux dimensions) est simplement connexe si et seulement si elle est connexe et que son genre (le nombre de poignées de la surface) est 0. A la couverture universelle de tout espace (approprié) est un espace simplement connecté auquel correspond. via une carte de couverture.
R3 est-il simplement connecté ?
(5) R3 moins un segment de ligne est simplement connecté. Ceci est lié à la topologie, qui traite de la classification des objets géométriques jusqu'à les déformer comme des morceaux de caoutchouc (vous pouvez donc les étirer mais pas les déchirer). La surface d'une sphère est topologiquement différente de la surface d'un tore.
