La plupart des fonctions que vous rencontrez normalement sont soit continues, soit continues partout sauf en une collection finie de points. Pour toute fonction de ce type, une primitive existe toujours sauf éventuellement aux points de discontinuité.
Est-ce que toutes les fonctions ont des primitives ?
En effet, toutes les fonctions continues ont des primitives. Mais les fonctions non continues ne le font pas. Prenons, par exemple, cette fonction définie par des cas. mais il n'y a aucun moyen de définir F(0) pour rendre F différentiable en 0 (puisque la dérivée gauche en 0 est 0, mais la dérivée droite en 0 est 1).
Que font les primitives ?
Une primitive d'une fonction f est une fonction dont la dérivée est f. … Pour trouver une primitive pour une fonction f, on peut souvent inverser le processus de différenciation . Par exemple, si f=x4, alors une primitive de f est F=x5, qui peut être trouvée en inversant la règle de puissance.
Les fonctions non continues peuvent-elles avoir des primitives ?
Toutes les fonctions discontinues n'ont pas de primitives
Comment déterminer si une fonction a une primitive ?
Une primitive d'une fonction f(x) est une fonction dont la dérivée est égale à f(x). Autrement dit, si F′(x)=f(x), alors F(x) est une primitive de f(x).
