Tous les graphes hamiltoniens sont biconnectés, mais un graphe biconnecté n'a pas besoin d'être hamiltonien (voir, par exemple, le graphe de Petersen). Un graphe eulérien G (un graphe connexe dans lequel chaque sommet a un degré pair) a nécessairement un tour d'Euler, une marche fermée passant par chaque arête de G exactement une fois.
Un graphe peut-il être hamiltonien mais pas eulérien ?
Un graphe connexe G est hamiltonien s'il existe un cycle qui inclut tous les sommets de G; un tel cycle est appelé cycle hamiltonien. … Ce graphe est À LA FOIS eulérien et hamiltonien. Ce graphe est eulérien, mais PAS hamiltonien. Ce graphe est un hamiltionien, mais PAS eulérien.
Est-ce que tout graphe hamiltonien est eulérien ?
Non. Un chemin hamiltonien visite chaque sommet exactement une fois mais peut répéter des arêtes. Un circuit eulérien parcourt chaque arête d'un graphe exactement une fois mais peut répéter les sommets.
Qu'est-ce qui est eulérien et non hamiltonien ?
Le graphe biparti complet K2, 4 possède un circuit eulérien, mais n'est pas hamiltonien (en fait, il ne contient même pas de chemin hamiltonien). Tout chemin hamiltonien alternerait les couleurs (et il n'y a pas assez de sommets bleus).
Les graphes complets sont-ils tous eulériens ?
Un graphe est Eulérien si et seulement si le degré de chaque sommet est pair. Ainsi, Kn est eulérien si n est impair. (ii) Le seul graphe complet semi-eulérien est K2. … Le graphe est connexe, et il y a exactementdeux sommets de degré impair.
