L'algèbre homologique donne les moyens d'extraire l'information contenue dans ces complexes et de la présenter sous forme d'invariants homologiques d'anneaux, de modules, d'espaces topologiques et d'autres mathématiques "tangibles" objets. Un outil puissant pour ce faire est fourni par les séquences spectrales.
À quoi sert la géométrie algébrique ?
Dans les statistiques algébriques, les techniques de la géométrie algébrique sont utilisées pour faire avancer la recherche sur des sujets tels que la conception d'expériences et les tests d'hypothèses [1]. Une autre application surprenante de la géométrie algébrique est la phylogénétique computationnelle [2, 3].
Qui a inventé l'algèbre homologique ?
L'algèbre homologique trouve ses origines au 19e siècle, via les travaux de Riemann (1857) et Betti (1871) sur les « nombres d'homologie », et le développement rigoureux des notion de nombres d'homologie par Poincaré en 1895.
Qu'entend-on par topologie algébrique ?
La topologie algébrique est une branche des mathématiques qui utilise les outils de l'algèbre abstraite pour étudier les espaces topologiques. L'objectif fondamental est de trouver des invariants algébriques qui classent les espaces topologiques jusqu'à l'homéomorphisme, bien que généralement la plupart classent jusqu'à l'équivalence d'homotopie.
Qu'est-ce que les études d'algèbre ?
Dans sa forme la plus générale, l'algèbre est l'étude des symboles mathématiques et des règles de manipulation de ces symboles; c'est un fil conducteur de presque tousmathématiques. Il comprend tout, de la résolution d'équations élémentaires à l'étude d'abstractions telles que les groupes, les anneaux et les champs.
