Une propriété importante des paires adjointes est qu'elles se limitent aux équivalences sur les sous-catégories, et c'est ce que nous obtenons dans la théorie de Galois et les exemples de géométrie algébrique ci-dessus: la première paire adjointe est une équivalence par le théorème fondamental de la théorie de Galois, et la seconde paire adjointe se restreint à une équivalence …
Pourquoi les foncteurs adjoints sont-ils importants ?
La propriété la plus importante des adjoints est leur continuité: tout foncteur qui a un adjoint à gauche (et donc un adjoint à droite) est continu (c'est-à-dire qu'il commute avec des limites dans la catégorie sens théorique); tout foncteur qui a un adjoint à droite (et est donc un adjoint à gauche) est cocontinu (c'est-à-dire qu'il commute avec …
Les foncteurs adjoints sont-ils uniques ?
L'adjoint à gauche ou à droite d'un foncteur (Déf. 1.1), s'il existe, est unique à isomorphisme naturel près. Preuve. Supposons que le foncteur L:?→? est donné, et nous demandons l'unicité de son adjoint à droite, s'il existe.
L'adjoint à gauche est-il unique ?
Un foncteur adjoint à gauche a un unique adjoint à droite à un isomorphisme naturel unique.
Qu'est-ce qu'un hom set ?
En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, les ensembles de hom, i.e. ensembles de morphismes entre objets, donnent lieu à des foncteurs importants pour la catégorie des ensembles. Ces foncteurs sont appelés foncteurs hom et ont de nombreuses applications en théorie des catégories et dans d'autres branches demathématiques.
