Le supremum d'un ensemble est sa plus petite borne supérieure et l'infimum est sa plus grande borne supérieure. Définition 2.2. Supposons que A ⊂ R est un ensemble de nombres réels. Si M ∈ R est un majorant de A tel que M ≤ M′ pour tout majorant M′ de A, alors M est appelé le supremum de A, noté M=sup A.
Comment trouver le supremum d'une fonction ?
Trouver un supremum d'une fonction variable est un problème facile. Supposons que vous ayez y=f(x): (a, b) dans R, puis calculez la dérivée dy/dx. Si dy/dx>0 pour tout x, alors y=f(x) est croissant et le sup en b et l'inf en a. Si dy/dx<0 pour tout x, alors y=f(x) est décroissant et le sup en a et l'inf en b.
Qu'est-ce que le suprême d'une fonction ?
Le supremum (en abrégé sup; suprema au pluriel) d'un sous-ensemble d'un ensemble partiellement ordonné est le plus petit élément qui est supérieur ou égal à tous les éléments de si un tel élément existe. Par conséquent, le supremum est également appelé la moindre limite supérieure (ou LUB).
Qu'est-ce que le Supremum de 1 N ?
Si vous commencez à n=1, vous obtenez 1 + 1/1 + 1/1=3, et c'est le plus haut que vous puissiez atteindre, car chaque n > 1 nous donne moins de 3. Puisque vous ne pouvez pas obtenir plus de 3, mais vous -pouvez- obtenir 3, c'est à la fois le suprême et le maximum. Pour infimum, l'histoire est différente.
Comment prouver le Supremum et l'Infimum d'un ensemble ?
De même, étant donné un ensemble borné S ⊂ R, un nombre b est appelé uninfimum ou plus grande borne inférieure pour S si les conditions suivantes sont remplies: (i) b est une borne inférieure pour S, et (ii) si c est une borne inférieure pour S, alors c ≤ b. Si b est un supremum pour S, on écrit que b=sup S. Si c'est un infimum, on écrit que b=inf S.
