Le mouvement brownien se situe à l'intersection de plusieurs classes importantes de processus. C'est un processus de Markov gaussien, il a des chemins continus, c'est un processus à incréments indépendants stationnaires (un processus de Lévy), et c'est une martingale. Plusieurs caractérisations sont connues sur la base de ces propriétés.
Le mouvement brownien est-il continu ou discret ?
Un mouvement brownien d−dimensionnel standard est un temps continu processus stochastique {Wt}t≥0 (i.e., une famille de vecteurs aléatoires d−dimensionnel Wt indexé par l'ensemble des nombres réels non négatifs t) avec les propriétés suivantes.
Le mouvement brownien est-il continu ?
Comme nous l'avons vu, même si le mouvement brownien est partout continu, il n'est dérivable nulle part. Le caractère aléatoire du mouvement brownien signifie qu'il ne se comporte pas assez bien pour être intégré par les méthodes traditionnelles.
Le mouvement brownien est-il stochastique ?
Le mouvement brownien est de de loin le processus stochastique le plus important. C'est l'archétype des processus gaussiens, des martingales à temps continu et des processus de Markov.
Qu'est-ce que l'hypothèse markovienne ?
1. La distribution de probabilité conditionnelle de l'état actuel est indépendante de tous les non-parents. Cela signifie que pour un système dynamique qui, compte tenu de l'état actuel, tous les états suivants sont indépendants de tous les états passés.
