En mathématiques, la preuve par contrapositive, ou preuve par contraposition, est une règle d'inférence utilisée dans les preuves, où l'on déduit une déclaration conditionnelle à partir de sa contrapositive. En d'autres termes, la conclusion "si A, alors B" est déduite en construisant une preuve de l'affirmation "si pas B, alors pas A" à la place.
Comment écrire une preuve par contradiction ?
Nous suivons ces étapes lors de l'utilisation de la preuve par contradiction:
- Supposez que votre affirmation est fausse.
- Procédez comme vous le feriez avec une preuve directe.
- Trouvez une contradiction.
- Déclarer qu'en raison de la contradiction, il ne peut pas être vrai que l'énoncé soit faux, il doit donc être vrai.
Comment prouver une implication ?
Preuve directe
- Vous prouvez l'implication p q en supposant que p est vrai et en utilisant vos connaissances de base et les règles de la logique pour prouver que q est vrai.
- L'hypothèse ``p est vrai'' est le premier maillon d'une chaîne logique d'énoncés, chacun impliquant son successeur, qui se termine par ``q est vrai''.
Qu'est-ce qu'un exemple d'implication ?
La définition de l'implication est quelque chose qui est inféré. Un exemple d'implication est le policier reliant une personne à un crime même s'il n'y a aucune preuve. L'acte d'impliquer ou la condition d'être impliqué.
Quelles sont les trois façons de prouver si A alors B ?
Il y a trois façons de prouver une déclaration de la forme "Si A, alors B." Elles sont appelées preuve directe, preuve contrapositive et preuve par contradiction. PREUVE DIRECTE. Pour prouver que l'énoncé "Si A, alors B" est vrai au moyen d'une preuve directe, commencez par supposer que A est vrai et utilisez cette information pour en déduire que B est vrai.
