Une équation différentielle du premier ordre (d'une variable) est dite exacte, ou différentielle exacte, si elle est le résultat d'une différenciation simple. L'équation P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ou dans la notation alternative équivalente P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, est exact si Px(x, y)=Qy(x, y).
Lequel des énoncés suivants est une ode exacte ?
Certains des exemples d'équations différentielles exactes sont les suivants: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Une équation différentielle peut-elle être linéaire et exacte ?
Équations linéaires et exactes: Exemple Question 5
Non. L'équation ne prend pas la bonne forme. Explication: Pour une équation différentielle soit exacte, deux choses doivent être vraies.
Les équations exactes sont-elles séparables ?
Une équation différentielle du premier ordre est exacte si elle possède une quantité conservée. Par exemple, les équations séparables sont toujours exactes, puisque par définition elles sont de la forme: M(y)y + N(t)=0, … donc ϕ(t, y)=A(y) + B(t) est une quantité conservée.
Comment savoir si une équation est séparable ou linéaire ?
Linéaire: Aucun produit ou puissance des choses contenant y. Par exemple, y′2 est sorti. Séparable: L'équation peut être mise sous la forme dy(expression contenant ys, mais pas de xs, dans une combinaison que vous pouvez intégrer)=dx(expressioncontenant des xs, mais pas de ys, dans certaines combinaisons, vous pouvez intégrer).
